회귀선과 잔차

통계학이나 계량경제학 교과서에

회귀선과 추정 후 잔차를 표시하는 그림이 자주 등장한다.

이런 그림

사실 회귀선이란 것이 이런 잔차의 제곱의 합을 가장 작게 만들어주는 선이다. 

관측치를 관통한다는 것의 조작적 의미는 이런 것이다.

이 그림을 Stata에서 구현해보자.

clear

* 변수 생성

set seed 12345624

set obs 20

gen x = runiform(0,10)

gen e = rnormal()

gen y = 1 + x + e

* 회귀분석

reg y x

predict yhat

predict ehat , resid

format ehat %9.1f

* 그림

twoway ///

(rcapsym yhat y x if ehat > 0,sort  lpattern(dash) color(blue%70)  msymbol(none)) ///

(rcapsym yhat y x if ehat < 0, sort  lpattern(dash)  color(red%70)  msymbol(none)) ///

(scatter y x if ehat >0, mcolor(blue%50 ) msymbol(O) mlabel(ehat) mlabpos(12) mlabgap(small) ㅣlabsize(vsmall))  ///

(scatter y x if ehat < 0, mcolor(red%50 ) msymbol(O) mlabel(ehat) mlabpos(6)  mlabgap(small)  mlabsize(vsmall))  ///

(line yhat x, sort), ///

legend(off) scheme(538)  ///

ytitle("y") ///

note("The dashed lines represent the residuals")

그러면 다음과 같은 그림이 그려진다.

동영상