도플갱어 PSME: part 2 (추정)

추정

매칭은 처리군에 속해 있는 사람과 동일한 사람을 통제군에서 골라내는 작업을 지칭한다.

보통 처리군에 속한 사람의 특성 $X$와 동일한(혹은 유사한) $X$를 가진 사람을 통제군에서 골라내어

성과변수 $Y$를 비교한 것이다.

하지만 매칭해야할 $X$의 차원이 커지면, 매칭이 거의 불가능해진다(curse of dimensionality).

$X$ 대신 어떤 점수를 계산하여 이 점수가 동일하면 유사한 사람이라고 볼 수 있다면 차원의 문제는 어느 정도 개선할 수 있게 된다.

이 때 이 점수를 성향점수(propensity score)라고 하고 보통 아래와 같이 정의한다.

$$ P(x)=\Pr⁡(T_{i}=1|X_{i}=x) $$

성향점수 매칭 추정을 하기 위해서는 몇 가지 가정이 필요하지만 여기에서는 소개하지 않겠다.^[각주:1] 

추정을 해보자. psme1.dta를 읽어들여보자.

. use psme1, clear




tabstat 을 이용하여 정책변수 $T$ 에 따라서 $Y, x, z$가 어떤 값을 갖는지 살펴보자. $T=1$인 경우와 $T=0$ 인 경우를 비교한 결과를 살펴보자.

$x$와 $z$의 경우도 $T$ 값에 따라서 차이가 나는 것으로 보인다.

. tabstat Y x z, by(T) format(%9.2f) stats(mean sd)

Summary statistics: mean, sd
  by categories of: T 

       T |         Y         x         z
---------+------------------------------
       0 |     -0.42     -0.24     -0.24
         |      1.64      0.96      1.00
---------+------------------------------
       1 |      1.89      0.43      0.41
         |      1.60      0.93      0.96
---------+------------------------------
   Total |      0.35     -0.01     -0.02
         |      1.96      1.00      1.03
----------------------------------------

정책수혜 여부에 따라서 Y가 통계적으로 유의한 차이가 발생하고 있는지는 다음과 같은 회귀분석으로 쉽게 구할 수 있다. 

회귀분석 결과에 따르면 정책수혜 여부에 따라서 특성 x와 z를 통제한 이후에도 0.98 정도 차이가 있었다. 

표준오차는 0.77, t-값은 12.73으로 정책효과가 없다는 귀무가설을 비교적 쉽게 기각할 수 있다.

. reg Y T x z

      Source |       SS           df       MS      Number of obs   =     1,000
-------------+----------------------------------   F(3, 996)       =    881.22
       Model |  2780.33314         3  926.777714   Prob > F        =    0.0000
    Residual |  1047.49123       996  1.05169803   R-squared       =    0.7263
-------------+----------------------------------   Adj R-squared   =    0.7255
       Total |  3827.82438       999  3.83165603   Root MSE        =    1.0255

------------------------------------------------------------------------------
           Y |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
           T |   .9791484   .0769067    12.73   0.000     .8282306    1.130066
           x |   1.031167   .0346941    29.72   0.000     .9630853    1.099249
           z |   .9927759   .0333297    29.79   0.000     .9273715     1.05818
       _cons |   .0591595   .0416008     1.42   0.155    -.0224758    .1407948
------------------------------------------------------------------------------

매칭 추정은 teffects를 이용하여 아래와 같이 추정할 수 있다.

매칭은 성향점수가 유사한 3명과 진행한 결과이다.

. teffects psmatch (Y) (T x z), atet nn(3)

Treatment-effects estimation                   Number of obs      =      1,000
Estimator      : propensity-score matching     Matches: requested =          3
Outcome model  : matching                                     min =          3
Treatment model: logit                                        max =          3
------------------------------------------------------------------------------
             |              AI Robust
           Y |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
ATET         |
           T |
   (1 vs 0)  |   1.009557   .0934625    10.80   0.000     .8263737     1.19274
------------------------------------------------------------------------------

처리군과 통제군의 성향점수의 분포는 아래의 그림으로부터 확인할 수 있다.

. teffects overlap, ///
>         ptlevel(1) n(1000) ///
>         line1opts(recast(area) color(red%30) lwidth(none))  ///
>         line2opts(recast(area) color(green%30)  lwidth(none)) ///
>         legend(ring(0) pos(1) col(1)) 
note: refitting the model using the generate() option

위 성향점수의 분포는 정책수혜 대상과 비수혜 대상의 성향점수의 분포가 매우 다른 것을 확인할 수 있다.

정책을 받은 사람들($T=1$)의 성향점수는 대체로 0.5 근처에 많이 모여있고 대체로 좌우 대칭으로 보인다. 반면 정책을 받지 않은 사람들($T=0$)의 성향점수는 0 근처에 분포해 있다.

아주 극단적인 경우라면 정책 수혜자들은 성향점수 1에, 정책 비수혜자들은 성향점수 0에 모여 있을 수 있다. 그런 경우라면 평가자는 공통서포트의 가정이 만족되고 있는지를 좀 더 세심히 살펴볼 필요가 있다.

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1. 필요하신 분은 다른 계량경제학 교과서는 "정책분석을 위한 STATA"를 참고하면 된다, [본문으로]